어떤 문제인가
이 문제는 표에 주어진 데이터를 보고 특정 조건이 주어졌을 때의 확률, 즉 조건부확률을 구하는 문제입니다.
이 문제를 풀기 위해 이해해야 할 핵심 개념은 다음과 같습니다:
- 조건부확률: 어떤 사건 $B$가 일어났다고 가정할 때, 사건 $A$가 일어날 확률을 뜻하며 $P(A|B)$로 나타냅니다.
- 표(분할표) 해석하기: 표에서 가로줄과 세로줄이 만나는 칸의 의미를 정확히 파악하는 능력입니다.
단계별 풀이
1단계: 전체 대상(표본공간)을 조건에 맞게 축소하기
보통 확률을 구할 때는 '전체 학생 20명'을 기준으로 생각합니다. 하지만 이 문제에서는 아주 중요한 조건이 붙어 있습니다.
> "임의로 선택한 한 명이 진로활동 B를 선택한 학생일 때"
이 말은 우리가 관심을 가질 대상이 전체 20명이 아니라, '진로활동 B를 선택한 학생들'로 좁혀졌다는 뜻입니다.
표에서 '진로활동 B' 열의 합계를 찾아봅시다.
- 진로활동 B를 선택한 총 학생 수: $$n(B) = 9\text{명}$$
이제 우리의 새로운 '전체'는 9명입니다.
2단계: 축소된 대상 중에서 원하는 사건의 경우의 수 찾기
우리가 좁혀놓은 대상(진로활동 B를 선택한 9명) 중에서, 문제에서 요구하는 '1학년 학생'이 몇 명인지 찾아야 합니다.
표에서 '1학년'이면서 동시에 '진로활동 B'를 선택한 학생 수를 찾습니다.
- 진로활동 B를 선택한 1학년 학생 수: $$n(\text{1학년} \cap B) = 5\text{명}$$
3단계: 조건부확률 계산하기
조건부확률의 정의에 따라, 진로활동 B를 선택한 학생들 중에서 1학년일 확률은 다음과 같이 계산합니다.
$$P(\text{1학년} | \text{진로활동 B}) = \frac{n(\text{1학년} \cap \text{진로활동 B})}{n(\text{진로활동 B})}$$
여기에 우리가 구한 값을 대입하면 다음과 같습니다.
$$P(\text{1학년} | \text{진로활동 B}) = \frac{5}{9}$$
답
정답은 **② $\frac{5}{9}$** 입니다.
확인해보기
오늘 배운 조건부확률의 개념을 잘 이해했는지 스스로 점검해 보세요.
> 질문: 이 조사에 참여한 학생 20명 중에서 임의로 선택한 한 명이 '1학년'일 때, 이 학생이 '진로활동 A'를 선택했을 확률은 얼마일까요? (표를 보고 직접 식을 세워 구해보세요.)