어떤 문제인가
이 문제는 두 벡터의 덧셈을 성분으로 계산할 수 있는지, 그리고 그 결과로 나온 벡터의 성질을 이해하고 있는지 묻는 문제입니다.
이 문제를 풀기 위해 알아야 할 핵심 개념은 다음과 같습니다:
- 벡터의 성분 표시: 벡터를 좌표평면 위의 점처럼 $(x, y)$ 형태로 나타내는 방법입니다.
- 벡터의 덧셈: 두 벡터를 더할 때는 $x$성분은 $x$성분끼리, $y$성분은 $y$성분끼리 각각 더해줍니다.
- 성분의 합: 벡터의 $x$성분과 $y$성분을 서로 더한 값을 의미합니다.
단계별 풀이
1단계: 두 벡터를 더해 하나의 벡터로 만들기
먼저 두 벡터 $\vec{a} = (2, 6)$와 $\vec{b} = (k, -6)$를 더해봅시다. 벡터의 덧셈은 같은 성분끼리 더해주면 됩니다.
$$\vec{a} + \vec{b} = (2, 6) + (k, -6)$$
$x$성분끼리 더하면 $2 + k$가 되고, $y$성분끼리 더하면 $6 + (-6)$이 됩니다. 이를 정리하면 다음과 같습니다.
$$\vec{a} + \vec{b} = (2 + k, 0)$$
2단계: 모든 성분의 합 구하기
위에서 구한 새로운 벡터 $\vec{a} + \vec{b}$의 $x$성분은 $2 + k$이고, $y$성분은 $0$입니다.
문제에서 이 벡터의 "모든 성분의 합"이 $4$라고 했습니다. 따라서 두 성분을 더한 식을 세워봅니다.
$$(2 + k) + 0 = 4$$
3단계: $k$의 값 구하기
위의 식을 정리하여 $k$의 값을 구합니다.
$$2 + k = 4$$
$$k = 2$$
따라서 우리가 구하고자 하는 $k$의 값은 $2$입니다.
답
② $2$
확인해보기
오늘 배운 내용을 잘 이해했는지 스스로 확인해 볼까요? 다음 질문에 답해 보세요.
> 두 벡터 $\vec{c} = (3, -1)$와 $\vec{d} = (2, m)$이 있습니다. 두 벡터의 합 $\vec{c} + \vec{d}$의 모든 성분의 합이 $10$일 때, $m$의 값은 얼마일까요?