어떤 문제인가
이 문제는 좌표평면 위의 두 벡터를 더한 후, 그 결과로 나온 새로운 벡터의 모든 성분(즉, $x$성분과 $y$성분)을 더하는 문제입니다.
이 문제를 풀기 위해 알아야 할 핵심 개념은 다음과 같습니다:
- 벡터의 성분: 벡터 $\vec{a} = (x, y)$에서 $x$는 $x$성분, $y$는 $y$성분을 나타냅니다.
- 벡터의 덧셈: 두 벡터를 더할 때는 **$x$성분은 $x$성분끼리, $y$성분은 $y$성분끼리** 각각 더해줍니다.
단계별 풀이
1단계: 두 벡터의 합 $\vec{a} + \vec{b}$ 구하기
벡터의 덧셈 법칙에 따라, 두 벡터 $\vec{a} = (4, 1)$와 $\vec{b} = (-1, -1)$를 더해봅시다. 끼리끼리 더해준다는 것만 기억하면 아주 간단해요!
$$\begin{aligned}
\vec{a} + \vec{b} &= (4, 1) + (-1, -1) \\
&= (4 + (-1), 1 + (-1)) \\
&= (3, 0)
\end{aligned}$$
이렇게 해서 새로운 벡터 $\vec{a} + \vec{b} = (3, 0)$을 구했습니다.
2단계: 결과 벡터의 모든 성분의 합 구하기
우리가 구한 벡터 $(3, 0)$의 $x$성분은 $3$이고, $y$성분은 $0$입니다.
문제에서 "모든 성분의 합"을 물어보았으므로, 이 두 성분을 더해줍니다.
$$3 + 0 = 3$$
따라서 구하고자 하는 성분의 합은 $3$입니다.
답
③ $3$
확인해보기
공부한 내용을 잘 이해했는지 스스로 확인해볼까요? 다음 문제를 직접 풀어보세요.
> 두 벡터 $\vec{p} = (5, 2)$, $\vec{q} = (-2, 3)$에 대하여, $\vec{p} - \vec{q}$의 모든 성분의 합은 얼마일까요? (힌트: 뺄셈도 덧셈과 마찬가지로 같은 성분끼리 빼주면 됩니다!)